پلکان ریاضی

پیام نوروز این است
دوست داشته باشید و زندگی کنید ، زمان همیشه از آن شما نیست . . .

اگر چه یادمان می رود که عشق تنها دلیل زندگی است
اما خدا را شکر که نوروز هر سال این فکر را به یادمان می آورد
پس نوروزتان مبارک که سالتان را سرشار از عشق کند . . .

سلام به قاصدکهای خبر رسان که محکوم به خبرند
و سلام به شقایقهایی که محکوم به عشقند
و سلام به شکوفه هایی که با شکفتن خود خبر از بهار میدهند

نوروزتان مبارک و آرزوی سلامتی برای شما و خانواده محترمتان دارم.

پیروز و سربلند باشید

دوستی پرسیدن که چگونه می توان دو عدد 0/85 و 1/81 را به عدد مخلوط تبدیل کرد.

ما در تعریف عدد مخلوط گفتیم که عدد مخلوط زمانی وجود دارد که عدد مربوطه (اعشاری یا کسری) بزرگتر از واحد باشد. (واحد منظور 1 یا 2 یا 3 و . )

اعداد کسری زمانی تبدیل به مخلوط می شوند که صورت از مخرج بزرگتر باشند

اعداد اعشاری زمانی تبدیل به مخلوط می شوند که عدد صحیح آن یک یا بزرگتر از یک باشد.

لذا عدد 0/85 تبدیل به مخلوط نمی شود.

عدد 1/81 بزرگتر از واحد است  ابتدا عدد اعشار را گسترده می نویسیم:

به شکل های زیر توجه فرمایید:

پاره خط هایی که به رنگ سبز نشان داده شده ، جواب مورد نظر است. AA,BB,CC,DD,EE اصلا پاره خط نیستند و پاره خطهایی که به رنگ قرمز نشان داده شده اند تکراری هستند و لذا حذف میشوند.

روش کار:

1- جدول مربعی رسم کرده که تعداد سطر و ستون آن به اندازه تعداد نقاط باشه

2- نقاط را یکبار بصورت افقی و یکبار بصورت عمودی وارد جدول میکنیم

مثلا نقاط A,B,C,D,E,F

3- حالا قطر مربع را رسم کرده

4- هر چه پاره خط بالای قطر جدول مربع هست می نویسیم

بصورت افقی (سطری) نگاه کنیم:

نقطه A تعداد 5 پاره خط

نقطه B تعداد 4 پاره خط

نقطه C تعداد 3 پاره خط

نقطه D تعداد 2 پاره خط

نقطه E تعداد 1 پاره خط

5+4+3+2+1 = 15 پاره خط به وجود آمده است.

بصورت عمودی (ستونی) نگاه کنیم:

نقطه F تعداد 5 پاره خط

نقطه E تعداد 4 پاره خط

نقطه D تعداد 3 پاره خط

نقطه C تعداد 2 پاره خط

نقطه B تعداد 1 پاره خط

وقتی چند نقطه روی یک خط راست باشند چندین پاره خط رو تشکیل می دهند :

نکته مهم: پاره خط AB با پاره خط BA یکسان است و همین طور AC با CA یکسان و بقیه هم به همین صورت .

روش دوم: فرمول

کافی است فقط تعداد نقاط مشخص باشد، آنگاه می توان از فرمول زیر استفاده کرد:

  n همان تعداد نقاط است.

وقتی چند نقطه روی یک خط راست باشند چندین پاره خط رو تشکیل می دهند :

نکته مهم: پاره خط AB با پاره خط BA یکسان است و همین طور AC با CA یکسان و بقیه هم به همین صورت .

روش اول: جدول نظام دار

هر دو نقطه یک پاره خط را تشکیل میدهند یعنی هر پاره خط یک ابتدا و یک انتها دارد

AB, AC, AD, BC, BD, CD

6 تا پاره خط توسط نقاط A,B,C,D وجود دارد.

در تعریف خط عمود گفتیم که کوتاه ترین فاصله از نقطه تا خط است. در اینجا هم اگر بخواهیم فاصله راس مثلث را تا ضلع روبرو به دست بیاوریم باید خط عمودی از راس بر ضلع روبرو رسم و طول پاره خطِ خط عمود حاصل را به دست آوریم.

در فاصله راس تا ضلع روبرو دو حالت پیش میآید:

حالت اول)

وقتی خط عمود داخل مثلث قرار گیرد.

-          خط عمودی از راس A (نقطه A) بر ضلع BC (پاره خط BC) رسم کرده

-         محل تلاقی با ضلع BC را D نامیده

-        طول پاره خط AD فاصله راس A تا ضلع BC است.

حالت دوم)

وقتی خط عمود بیرون مثلث قرار گیرد.

در این حالت نمی توان از راس A بر ضلع BC عمود رسم کرد لذا:

-         ضلع BC را امتداد می دهیم

-         خط عمودی از راس A بر امتداد ضلع BC رسم کرده

-         محل تلاقی با امتداد ضلع BC را D نامیده

-        طول پاره خط AD فاصله راس A تا ضلع BC است.

تعریف نیم خط:

قسمتی از خط راست که دارای یک سر معلوم است. شکل زیر یک سر آن نقطه A و سر دیگر آن آزاد است.

تعریف پاره خط:

قسمتی از خط راست که دو سر آن معلوم باشد. 

فاصله دو نقطه:

طول پاره خطی که دو نقطه را به هم وصل میکند.

خط عمود:

کوتاه ترین فاصله ی هر نقطه تا یک خط را گویند. پاره خط AB کوتاه ترین فاصله تا خط راست است.

* از دو نقطه فقط یک خط راست میگذرد.

* در تعاریف خط منظور همان خط راست است و باید مد نظر داشته باشیم خط شکسته، خط منحنی و . داریم.

در مواقعی که مخرج عدد کسری به 10 یا 100 یا 1000 تبدیل نمی شود باید مخرج رو در عددی ضرب کنیم که به 100 یا 1000 نزدیک باشد.

نکته مهم 1: چرا به 100 یا 1000؟ پس 10 چی؟

به این خاطر که مخرج ما تقریبی است و مسلماً خطایی هم دارد ما برای آنکه این درصد خطا بسیار کم شود و حاصل اعشاری عددی نزدیک به واقعیت باشد باید مخرج رو بزرگتر بگیریم تا خطا کم شود.

نکته مهم 2: حاصل ضرب مخرج و آن عدد باید کمتر از 100 یا 1000 باشد؟

نه می تواند بیشتر از 100 و 1000 هم باشد مهم این است که به 100 یا 1000 نزدیکتر باشد.

روش حل با مثال:

عدد کسری   رو به اعشاری تبدیل کنید؟

ما اگر با ماشین حساب 3 رو بر 11 تقسیم کنیم حاصل می شود: 

روش اول: مخرج رو نزدیک به 1000 بگیریم:

1- 11 رو در 91 ضرب میکنیم می شود: 1001

2- صورت رو نیز در 91 ضرب می کنیم می شود: 273

3- چون 1001 نزدیک به 1000 است لذا حاصل  تقریباً برابر با حاصل  است لذا داریم:

لذا حاصل کسر   برابر است با 

اگر در روش بالا 11 رو در 90 ضرب کنیم :

نکته مهم: چون در بالا 1001 به 1000(1 واحد خطا دارد)  نزدیکتر از 990 به 1000( 10 واحد خطا دارد) است لذا حاصل در اولی به واقعیت (همان که با ماشین حساب، حساب کردیم یعنی  ) نزدیک تر است ولی در هر دو صورت با تقریب دو رقم اعشار حاصل یکسان است 

روش دوم: مخرج رو تبدیل به 100 کنیم:

1- 11 رو  در 9 ضرب کنیم می شود: 99

2-  صورت (عدد3) رو در 9 ضرب کنیم می شود: 27

3- چون 99 به 100 نزدیک است لذا حاصل  تقریباً برابر با  لذا داریم:

لذا حاصل کسر برابر است با 

دوستی پرسیدن که برای ضرب 2 × 3/06 به روش شکل چه باید کرد؟

خوب به نظر میرسه که منظور دوست عزیزمون همون کشیدن 0/06 (شش صدم) باشه وگرنه ضرب اعداد اعشاری به وسیله شکل بطور کامل توضیح داده شده ( مراجعه شود به طبقه بندی موضوعی زیر شاخه اعداد اعشاری نوشته شده در 4 شهریور)

مطمئناً کشیدن مستطیلی به طول 3/06 روی برگه ممکن نیست چون قسمت چهارم مستطیل رو باید به 100 قسمت مساوی تقسیم کنیم لذا باید 0/06 را حدودی رسم کرد و یا اول به 10 قسمت مساوی تقسیم کرد و بعد روی یک قسمت حدودی 0/06 را نشانه گذاری کرد.

1- رسم مستطیل

2- بصورت افقی مستطیل به 2 قسمت مساوی تقسیم و همان دو قسمت رو هاشور میزنیم.

3- بصورت عمودی مستطیل به 4 قسمت مساوی تقسیم شود (زیرا 3/06 بین 3 و 4 است).

4- قسمت آخر از مرحله3 رو به 10 قسمت مساوی تقسیم میکنیم و سپس یک قسمت از اون 10 قسمت رو حدودی 0/06 رو نشانه گذاری میکنیم. و سپس به اندازه 3/06 هاشور میزنیم.

5- جاهایی که 2 بار هاشور خورده در نظر گرفته و هر قسمت را جدا کرده و حساب میکنیم:

از مخلوط رنگ های آبی و زرد رنگ سبز بدست میاد و رنگ سبز یعنی آن قسمت دوبار هاشور خورده و آن قسمت را باید محاسبه کرد:

پس داریم:

6/12 = 6 + 0/12 = 2 × 3/06